Enunciado

Um jato jumbo comercial de quatro motores está em cruzeiro a uma velocidade constante de 800   k m / h , em voo nivelado com os quatro motores em operação. Cada um dos motores é capaz de descarregar gases da combustão a uma velocidade de 775   m / s em relação ao avião, são desligados, determine a nova velocidade de cruzeiro do jato. Suponha que a resistência do ar (arrasto) é proporcional ao quadrado da velocidade, istoé, F D = c v 2 , onde c é uma constante a ser determinada. Despreze a perda de massa devido ao consumo de combustível.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Sabemos que:

v m + v a = v m / a

Quando os 4 motores estão em operação, temos:

v a = 800 10 3 m h 1 h 3600 s

v a = 222,22   m / s

v m = - 222,22 + 775

v m = 552,78   ( → )

Portanto:

∑ F x = d m d t v B x - v A x

c 222,22 2 = 4 d m d t 552,78 - 0

c = 0,44775 d m d t

Quando apenas dois motores estão em operação, temos:

v m = - v a + 775

∑ F x = d m d t v B x - v A x

0,44775 d m d t v a 2 = 2 d m d t - v a + 775 - 0

0,044775 v a 2 + 2 v a - 1550 = 0

Resolvendo esta equação do segundo grau, temos:

v a = 165,06   m / s

Resposta

v a = 165,06   m / s

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