Enunciado

Ao pequeno rolamento de massa m é dada ima velocidade v 0 em A , paralela à borda horizontal de uma tigela lisa. Determine a intensidade da velocidade v da bola, quando esta houver caído uma distância vertical h para atingir o ponto B . O ângulo θ é medido a partir de v até a horizontal no ponto B .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro precisamos analisar trigonometricamente o nosso desenho do enunciado, para nos ajudar nas continhas.

É possível notar que:

z = H - h

Logo:

H r 0 2 r 2 = H - h

r = H - h H r 0    

Aplicando conservação de quantidade de movimento angular, temos:

H z 1 = H z 2

r 0 m v 0 = r m v cos ⁡ θ

r 0 v 0 = H - h H r 0   v cos ⁡ θ

cos ⁡ θ = v 0 v H H - h

Por conservação de energia, temos:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

1 2 m v 0 2 + m g h = 1 2 m v 2 + 0

v = v 0 2 + 2 g h

Resposta

v = v 0 2 + 2 g h

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