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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas fundamentais - Ex. 11

Os blocos A e B têm massas de 15   k g e 10   k g , respectivamente. Se A está parado e B tem uma velocidade de 15   m / s imediatamente antes da colisão, e os blocos acoplam-se logo após o impacto, determine a compressão máxima da mola.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro vamos encontrar a velocidade de acoplamento para depois encontrar a compressão máxima da mola. Precisamos encontrar esta velocidade para aplicar no princípio de conservação de energia.

Aplicando a conservação de movimento linear:

  ← +           m A v A 1 + m B v B 1 = m A + m B v 2

Substituindo os valores, temos:

  ← +           15 0 + 1 0 15 = 15 + 10 v 2

v 2 = 6   m / s

Passo 2

Sabemos que a velocidade v 2 que encontramos no passo anterior é a velocidade inicial de acoplamento e que a velocidade do sistema quando a mola está em compressão máxima é nula. Podemos então aplicar o princípio da conservação de energia para encontrar a compressão máxima:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

1 2 m A + m B v 2 2 + 1 2 k x 2 2 = 1 2 m A + m B v 3 2 + 1 2 k x 3 2

Substituindo os valores, temos:

1 2 15 + 10 6 2 + 1 2 10 ⋅ 10 3 0 2 = 1 2 15 + 10 0 2 + 1 2 10 ⋅ 10 3 s m á x 2

s m á x = 0,3   m

Resposta

s m á x = 0,3   m

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