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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 84

Localize o centro de massa z - do conjunto. O cilindro e o cone são feitos de materiais com densidades de 5   M g / m 3 e 9   M g / m 3 , respectivamente.

Passo 1

O problema quer que a gente encontre o centro de massa no eixo z , para isso a gente vai calcular separadamente o cilindro e o cone, e no final vamos calcular o z - do conjunto dele, assim:

z - = z 1 - ⋅ m 1 + z - 2 ⋅ m 2 m 1 + m 2

Passo 2

Primeiro gente vai pegar os valores tabelados do centro de massa de um cilindro e de um cone, você pode achar eles na internet, mas também fica no final do livro, nele a gente encontra que o centro de massa do:

C i l i n d r o → z - = h 2

C o n e → z - = h 4

Confere lá no final do livro, mas se precisar de ajuda tem umas vídeo aulas bem legais aqui mesmo no Responde aí.

Agora, vamos calcular os z - na estrutura do problema:

z - 1 = h 2 = 0,8 2 = 0,4   m

z - 2 = 0,8 + h 4 = 0,8 + 0,6 2 = 1,1   m

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa dos dois corpos, mas agora vamos começar calculando o volume de cada corpo que dividimos, tem a formula do volume deles também no final do livro junto com o centro de massa que é:

V 1 = π r 2 h = π 0,2 2 ⋅ 0,8 = 0,1005   m 3

V 2 = 1 3 π r 2 h = 1 3 π 0,4 2 ⋅ 0,6 = 0,1005   m 3

Lembra que a questão passou umas densidades? Vamos usar ela agora para achar as massa, não precisa se preocupar com a unidade de massa porque ela não vai influenciar no resultado, mas pode converver se achar melhor para não se confundir, mas vamos lá:

m 1 = 0,1005 ⋅ 5 = 0,5025   M g

m 2 = 0,1005 ⋅ 9 = 0,9045   M g

Então, agora vamos para o centro de massa resultante:

z - = z 1 - ⋅ m 1 + z - 2 ⋅ m 2 m 1 + m 2

z - = 0,4 ⋅ 0,5025 + 1,1 ⋅ 0,9045 0,5025 + 0,9045 = 0,754   m

Resposta

z - = 0,754   m = 754   m m  

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