Enunciado

O mecanismo pantográfico está sujeito a uma força P=150 N. Determine o ângulo θ para o equilíbrio. A mola está livre em θ = 0 º . Despreze a massa dos membros.

Passo 1

Desenhando o diagrama do corpo livre:

Passo 2

Desenhando o diagrama dos deslocamentos virtuais:

Passo 3

O primeiro passo é definir as coordenadas dos pontos de interesse:

A D = E D = E C = 0,3 x = A D s e n θ + E D s e n θ + E C s e n θ x = 0,3 s e n θ + 0,3 s e n θ + 0,3 s e n θ x = 0,9 s e n θ

y = A D c o s θ + B D c o s θ y = 0,3 c o s θ + 0,3 c o s θ y = 0,6 c o s θ

Passo 4

Podemos definir a elongação inicial da mola:

A mola está descompressa em θ = 0 s = y 0 - y θ s = 0 , 6 cos ⁡ 0 - 0,6 c o s θ s = 0,6 ( 1 - c o s θ )

Passo 5

Podemos calcular a força da mola para um ângulo genérico θ : F = k s k = 15 × 10 3 N m ⇒ F = 15 × 10 3 × 0,6 1 - c o s θ F = 9000 1 - c o s θ

Passo 6

Tomando a derivada das posições x e y para obter-se os deslocamentos virtuais: δ x = 0,9 c o s θ δ θ δ y = - 0,6 s e n θ δ θ

Passo 7

Aplicando a equação do trabalho virtual:

δ U = 0 P δ x + F s δ y = 0 150 × 0,9 c o s θ δ θ + 9000 1 - c o s θ - 0,6 s e n θ δ θ = 0 δ θ ≠ 0 150 ⋅ 0,9 c o s θ - 0,6 × 9000 1 - c o s θ ⋅ s e n θ 135 c o s θ - 5400 1 - c o s θ s e n θ = 0

Essa equação não possui solução analítica. Deve-se utilizar um software gráfico ou o método da tentativa e erro:

θ = 20,85 º

Resposta

θ = 20,85 º

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