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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 59

Localize o centroide ( overset(-)(x) , overset(-)(y) ) da área composta.

Passo 1

Nesse exercício vamos precisar dividir nossa área em partes mais simples, vou usar um quadrado, um triângulo, um retângulo e (1)/(4) de círculo.

Utilizando uma tabela de centroides encontramos as fórmulas para cada formato desses e identificamos seus centroides, onde do retângulo e do quadrado está no seu centro e do triângulo a (1)/(3) do seu lado maior e para o quarto de círculo usamos 4 R // 3 pi .

Faremos então A + B + C - D :

Passo 2

Lembrando que a área do quarto de círculo é:

A = (1)/(4) pi R^2

Vamos agora montar uma tabela com nossos dados e encontrar os somatórios:

Ficamos com:

sum A = 48,43 m ²

sum overset(-)(x) A = 233,81 m^3

sum overset(-)(y) A = 124,09 m^3

Logo,

overset(-)(x) = (sum overset(-)(y) A)/(sum A) = (233,81)/(48,43) = 4,83 m

overset(-)(y) = (sum overset(-)(y) A)/(sum A) = (124,09)/(48,43) = 2,56 m

Resposta

overset(-)(x) = 4,83 m

overset(-)(y) = 2,56 m

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