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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 47

Localize o centroide do fio que está dobrado na forma mostrada.

Passo 1

Bora lá pra mais uma! Vamos dividir o fio em três partes, aí a gente acha o centro de massa de cada uma e depois usa a fórmula do centroide! Vou montar uma tabelinha com as posições do centro de massa de cada parte pra ficar mais fácil de enxergar. Pra determinar as posições, é só a gente ver a figura e ir pegando os pedacinhos. Tem que lembrar também da posição do centro de massa do semi-círculo de raio R , que é a uma distância 2 R π do centro.

Passo 2

Beleza, já temos tudo! Então podemos aplicar a fórmula do centroide!

x - = ∑ x - L ∑ L = 0 20 - 2 20 π 20 π + 20 40 2 + 20 2 20 + 20 π + 40 2 + 20 2 = 0.74 m m

y - = ∑ y - L ∑ L = - 20 20 + 0 20 π + 10 40 2 + 20 2 20 + 20 π + 40 2 + 20 2 = 0.37 m m

z - = ∑ z - L ∑ L = 1 0 20 + 0 20 π + 0 40 2 + 20 2 20 + 20 π + 40 2 + 20 2 = 1.57 m m

Resposta

x - , y - , z - = 0.74 ,   0.37 ,   1.57

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