Localize o centroide do sólido homogêneo formado girando-se a área sombreada em torno do eixo .
Passo 1
Olha aí pra figura! O centro de massa desse sólido está sobre o eixo , pela simetria! Vamos dividir o sólido em vários disquinhos paralelos à base. O centro de massa de cada um desses disquinhos está a uma distância da origem, e o raio do disco é . Primeiro vamos calcular o volume de cada disquinho:
Da figura a gente consegue relacionar e :
E aí vai ficar:
Passo 2
Agora pra achar o centroide a gente vai usar a formulinha de sempre!
Passo 3
Aí é só substituir os limites de integração!