Um fazendeiro de 90   k g tenta evitar a vaca escape enrolando a corda com duas voltas em torno do tronco da árvore, como mostra a figura. Se a vaca exerce uma forca de 125   N sobre a corda, determine se o fazendeiro conseguirá evitar a fuga da vaca. O coeficiente de atrito estático entre a corda e o tronco da árvore é μ s = 0,15 , e entre as botas do fazendeiro e o solo é μ s ' = 0,3 .

Passo 1

Falaaa, querido! A gente quer saber se o fazendeiro consegue segurar a vaquinha. Para isso, precisamos ver se o atrito nos pés dele considerando que ele está numa situação de equilíbrio é maior ou menor que o atrito máximo estático, dado por

F a t m á x = N μ s '

Primeiro vamos achar a força de tração exercida pelo fazendeiro. Para isso vamos usar o seguinte:

T 2 = T 1 e μ β

T 2 é a força que visa vencer T 1 e o atrito, é a força que está na direção do movimento. Quem tá tentando se mover? Isso mesmo! A vaquinha! Então T 2 = 125   N .

T 1 é a força que está “ajundando” o atrito a deixar o sistema parado. Então T 1 é a força exercida pelo fazendeiro, a que queremos achar.

Além disso, o ângulo β é o ângulo da superfície de contato entre a corda e o tronco da árvore. Como ele deu duas voltas completas, temos:

β = 2 × ( 2 π )

E μ é coeficiente de atrito entre o tronco e a corda. Substituindo nossos dados:

125 = T 1 ⋅ e 0,15 ⋅ 4 π

Assim,

T 1 = 125 e 0,15 4 π

T 1 = 18,98   N

Passo 2

Agora vamos analisar o fazendeiro. Olha esse DCL:

A reação da corda é puxa-lo para a direita e a força de atrito fica no sentido oposto. A gente também não pode esquecer que ele tem uma massa de 90   k g .

W f = 9,81 90 = 883   N

Como ele está em equilíbrio, temos:

∑ F x = 0

Assim,

T 1 - F a t = 0 → F a t = 18,98   N

Para o eixo y :

∑ F y = 0

Então,

N - W f = 0 → N = 883   N

Passo 3

Pra finalizar, vamos comparar a força de atrito com F a t m á x .

F a t m á x = N μ s '

F a t m á x = 0,3 ⋅ 883   N = 264,9   N

Percebe que F a t m á x > F a t

Como a força de atrito máxima é bem maior que a força de atrito necessária para manter o fazendeiro parado no nosso sisteminha em equilíbrio, ele está paradinho e deve conseguir conter a vaquinha sim. 😊

Resposta

O fazendeiro consegue evitar a fulga da vaca.

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