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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 56

Os mancais em A e B exercem somente as componentes x e z das forças sobre o eixo de aço. Determine, com aproximação de 1   m m , o diâmetro do eixo, de modo que ele possa resistir às cargas das engrenagens sem ultrapassar uma tensão de cisalhamento admissível de τ a d m = 80   M P a . Use a teoria de falha da energia de distorção máxima com σ a d m = 200   M P a .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais uma resolução para você ficar craque nessa matéria. Este problema é simples e pequeno, só temos que ter atenção. Primeiramente, precisamos fazer o nosso querido DCL (Diagrama de corpo livre):

Passo 2

Vamos agora calcular as reações dos apoios através da equação do momento:

∑ M B = 0 7,5 k 0,25 j + - 5 i 0,6 j + A x i + A z k 0,75 j = 0 1,875 - 0,75 A z i + 0,75 A x - 3 k = 0

1,875 - 0,75 A z = 0 A z = 2,5   k N

0,75 A x - 3 = 0 A x = 4   k N

Passo 3

Agora, vamos esboçar os diagramas de momento fletor para M x , M y e T :

M x = 1250   N . m

M y = 250   N . m T = 375   N . m

Passo 4

Por fim, vamos calcular o momento resultante, dado por:

M = M y 2 + M z 2 M = 1250 2 + 250 2 M = 1274,75   N . m

Agora, precisamos encontrar o raio do eixo, para depois calcularmos o diâmetro. Sabendo que o raio do eixo é dado por:

c = 4 π 2 ( σ a d m ) ²     4 M 2 + 3 T 2 1 6 c = 4 π 2 80 × 10 6 2   4 × 1274,75   2 + 3 × 375 2 1 6

c = 20,31   m m  

d = 2 c d = 2 × 20,31 d ≅ 41   m m    

Resposta

d ≅ 4 1   m m

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