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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 4

Uma viga caixão quadrada é feita de duas pranchas 20 x 80 mm e duas pranchas de 20 x 120 mm pregadas entre si, como mostrado na figura. Sabendo que o espaçamento entre os pregos é de s= 30 mm e que a força cortante admissivel em cada prego é de 1200 N, determine (a) a força cortante em cada prego b) a tensão de cisalhamento máxima na viga.

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? O enunciado pede que a gente determine (a) a força cortante em cada prego b) a tensão de cisalhamento máxima na viga. Então partiu!

J = 1 12 b h 3 = 1 12 x 1 2 0 x 1 2 0 3 - 1 12 x 8 0 x 8 0 3 = 13,87   x   10 6   m m 4 = 13,87 x   10 - 6   m 4

Agora devemos determinar a área, partiu!

A = 1 20 x 2 0 = 240 0   m m ²

Temos que:

y = 50   m m

Então:

Q = A x y = 2400   m m 2 x 50   m m = 12 0 x   10 - 6   m ³

Passo 2

Vamos então determinar a carga q, vem comigo :D

q = V Q I = 1200   x 120   x   10 - 6 13,87 x   10 - 6 = 10,38   x   10 ³ N / m

Sendo:

F = q s 2 = 10,38   x   10 3 x 30 x 1 ³ 2 = 155,8   N

Passo 3

Então galera para resolvermos a alternativa b) temos:

Q = Q 1 + 2 x 20 x 40 x 20

Q = 120 x 10 3 + 32 x 10 3 = 152   x 10 3 m m 3 = 152 x 10 - 6   m ³

E a tensão de cisalhamento é dada por:

t = V Q I t = 1200 x   152   x   10 - 6 13,87   x   10 6 x   2 x 20 x 10 - 3 = 329   x 10 ³ P a

Resposta

a )   155,8   N

b )   329   x 10 ³ P a

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