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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 49

A polia acoplada à extremidade do eixo está sujeita à carga mostrada na figura. Se os mancais em A e B exercerem somente as componentes y e z da força sobre o eixo, determine o torque de equilíbrio T na engrenagem C e então determine, com aproximação de 1   m m , o menor diâmetro do eixo que suportará a carga. Use a teoria de falha de energia de distorção máxima com σmáx = 80 MPa.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais uma resolução para você ficar craque nessa matéria. Este problema é simples e pequeno, só temos que ter atenção. Primeiramente, precisamos fazer o nosso querido DCL (Diagrama de corpo livre):

Passo 2

O próximo passo é calcular o torque de equilíbrio:

50 F = T F = T 50

T ' = 75 F = 75 × T 50 = 1,5 T

∑ M = 0 T ' - 150 = 0 1,5 T - 150 = 0 T = 100   N

Passo 3

Com as reações dos apoios calculadas, vamos esboçar os diagramas de momento fletor para M x , M z e T :

M y = 225   N . m

M z = 0   N . m T = 150   N . m

Passo 4

Por fim, vamos calcular o momento resultante, dado por:

M = M y 2 + M z 2 M = 225 2 + 0 2 M = 225   N . m

Agora, precisamos encontrar o raio do eixo, para depois calcularmos o diâmetro. Sabendo que o raio do eixo é dado por:

c = 4 π 2 ( σ a d m ) ²     4 M 2 + 3 T 2 1 6 c = 4 π 2 80 × 10 6 2   4 × 2 25 2 + 3 × 1 5 0 2   1 6 c = 16,05   m m

d = 2 c d = 2 × 1 6,05 d ≅ 31   m m    

Resposta

d ≅ 31   m m

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