O mancal de escora suporta uniformemente uma força axial P = 2,5   k N . Se um torque M = 5   N m for aplicado ao eixo e fizer com que ele gire em velocidade constante, determine o coeficiente de atrito cinético na superfície de contato.

Passo 1

Cara, falaa aí! Ali temos um mancal apoiado em uma superfície, que oferece atrito e uma força normal reativa, e dentro dele há um eixo em rotação.

Aqui ele nos dá um mancal que suporta uniformemente uma carga P = 2,5   k N . E o eixo sofre um momento M = 5   N . m .

Esse momento é transmitido ao mancal, que também vai girar. Mas como ele gira numa velocidade constante, a gente pode entender que as forças estão em equilíbrio. Isso quer dizer que esse momento é o menor possível para que o mancal gire apesar do atrito com o apoio.

Nessa situação, onde vemos que M é o menor momento suficiente para gerar rotação nesse mancal que sofre atrito, e a carga P é distribuída uniformemente ao longo da área de contato entre mancal e o apoio, nós podemos usar uma fórmulinha:

M = 2 3 μ k P R 2 3 - R 1 3 ( R 2 2 - R 1 2 )

M é já vimos que é o momento suficiente para girar o mancal em velocidade constante, μ k é o coeficiente de atrito cinético (que o enunciado pede), P é a nossa força aplicada, R 2 é o raio externo do mancal e R 1 o raio interno.

Mas atenção que essa fórmulinha só funciona para o caso onde temos essa distribuição de P uniforme.

Passo 2

Vamos agora aplicar os valores da questão na equação apresentada acima! Assim,

M = 2 3 μ k P R 2 3 - R 1 3 R 2 2 - R 1 2

5 = 2 3 μ k 2,5 × 10 3 37,5 × 10 - 3 3 - ( 25 × 10 - 3 ) 3 37,5 × 10 - 3 2 - 25 × 10 - 3 2

μ k = 0,0631

Prontinho!

Resposta

O coeficiente de atrito é igual a:

μ k = 0,0631

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