115- Determine a força no cilindro hidráulico A B e o módulo da reação no pino em O para a posição mostrada. A caçamba e sua carga têm uma massa combinada de 2000   k g , com centro de massa em G . Você pode desprezar o efeito dos pesos dos outros elementos.

Passo 1

O desenho do sistema de forma simplificada pode ser visto abaixo.

Onde precisamos encontrar o peso da caçamba multiplicando por sua gravidade.

Onde o valor de α será:

α = t g - 1 1250 325 = 75.426

E o valor de θ será:

θ = t g - 1 275 1250 + 150 = 11.11  

A distância O B vale:

O B = 1250 + 150 2 + 275 2 = 1426.75   m m

Passo 2

E para calcular o momento em O precisamos fazer com que F A B seja perpendicular a essa reta sem mexer no eixo O B . Se fizermos o cosseno do vetor F A B com os ângulos θ e 90 - α esse vetor fica paralelo ao eixo, logo devemos fazer o seno. Já a força peso faz momento somente com o eixo x então não precisa fazer nenhuma transformação.

Fazendo a somatória dos momentos em O teremos:

- 19620 × 1250 + 1400 + F A B sin ⁡ 90 - 75.426 + 11.11 × 1426.75 = 0

F A B = 84.1   k N

Passo 3

Fazendo a somatória das forças horizontais iguais a zero temos:

84.1 × sin ⁡ 75.426 = O x = 81.4   k N

Agora a somatória das forças verticais iguais a zero:

- 19.62 + 84.1 cos ⁡ 75.426 + O y = 0

O que nos dá:

O y = - 1.542   k N

Para encontrar o módulo da reação basta fazer Pitágoras:

0 = - 1.542 2 + 81.4 2 = 81.4   k N

Resposta

F A B = 84.1   k N

O = 81.4   k N

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