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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 79

O mecanismo de elevação consiste em um conjunto que tem um parafuso com rosca quadrada com diâmetro médio de 12   m m e um passo de 5   m m , e o coeficiente de atrito estático é μ s = 0,4 . Determine o torque M que deve ser aplicado ao parafuso para começar a levantar a carga de 30   k N atuando na extremidade do membro A B C .

Passo 1

Galera, para um parafuso de rosca quadrada, o ângulo de passo θ é determinado a partir de θ = t g - 1 l 2 π r . Aqui, l é o passo da rosca e r é o raio médio da rosca. Tendo essa ideia em mente, vamos calcular o ângulo de passo da nossa questão:

θ = t g - 1 5 2 π ( 6 )

θ = 7 , 5 5 5 °

Passo 2

O ângulo de atrito estático para o parafuso de rosca quadrada é dado por ϕ = t g - 1 ( μ s ) . Logo,

ϕ = t g - 1 0 , 4

ϕ = 2 1,80 °

Passo 3

Vamos calcular o momento desses sitema em relação ao ponto A . Para todo sistema em equilíbrio, o somatório dos momentos em relação a um ponto tem que ser zero. Assumindo o snetido anti-horário como positivo, temos:

- 30000 0,875 + F B D cos ⁡ 21,80 ° 0,25 + F B D s e n 21,80 ° 0,5 = 0

F B D cos ⁡ 21,80 ° 0,25 + s e n 21,80 ° 0,5 = 26250

F B D = 26250 0,4178

F B D = 62,8   k N

Passo 4

O torque no parafuso pode ser escrito da seguinte forma:

M = r W t g ϕ + θ

Subsitutindo os valores, temos:

M = 0,0025 62,8 t g 7,555 ° + 21,80 °

M = 88,3   N . m

Resposta

O torque é igual a:

M = 88,3   N . m

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