À medida que rola ao longo da superfície do elemento C , o rolete seguidor A B exerce uma força constante F perpendicular à superfície. a Substitua F por um sistema força-binário equivalente no ponto D obtido traçando-se a perpendicular desde o ponto de contato até o eixo x . b Para a = 1m e b = 2m , determine o valor de x para o qual o momento do sistema força-binário equivalente em D é máximo.

a )R D = F f o r m a n d ou mâ n g u l oα = tan - 1 ⁡ a 2 2 b xc o mah o r i z o n t a l â M D = 2 F b 2 x - x 3 a 2 a 4 + 4 b 2 x 2 b )x = 0,3687m

Enunciado

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro, vamos encontrar o valor de , que é a inclinação da reta tangente ao elemento .

Como é descrito pela equação:

Temos que a inclinação é dada por:

Agora, podemos aplicar uma coisa interessante. Como é perpendicular à superfície, temos que:

Onde é o ângulo formado entre a força e a horizontal. Logo:

Podemos então fazer a seguinte relação:

Chamando a hipotenusa de , temos que:

E portanto:

Pronto... Fizemos isso tudo porque queremos encontrar o binário resultante em . Vamos calcular no próximo passo.

Sabemos que a força equivalente que atua em é , o momento equivalente é dado por:

Podemos retratar por , portanto:

Distribuindo as variáveis, temos:

Portanto, o sistema força binário é dado por:

Item b:

Agora queremos o onde o momento do sistema força binário em é máximo.

Primeiro, vamos substituir os valores dados. Para e , temos que:

Bom... Sabemos que para que , seja máximo a sua derivada com relação a deve ser nula, portanto:

Aplicando a regra do quociente para derivação, encontraremos o seguinte resultado:

Resolvendo para , temos:

Como estamos trabalhando com direções o deve ser positivo, portanto: