Enunciado

Um mecânico substitui um sistema de exaustão de carro travando firmemente o conversor catalítico F G montado no suporte H e I e então, libera as montagens do silencioso e do cano de escape. Para posicionar o cano ejetor A B , ele empurra e levanta em A equanto puxa para baixo em B . a Substitua o sistema de força dado com um sistema de força-binário em D . b Descubra se o tubo C D tende a rodar no sentido horário ou anti-horário em relação ao silencioso D E , como precisto pelo mecânico.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que:

Força aplicada em A :

A = 100   N cos ⁡ 30 ° j - sen ⁡ 30 ° k

A = 86,6 j - 50 k   N

Força aplicada em B :

B = - 115 j   N

A resultante das forças é dada por:

R = A + B

R = - 28,4 j - 50 k   N

Passo 2

Para o cálculo do momento resultante em D , precisamos calcular os vetores deslocamentos. Para cada ponto em que exista uma força aplicada, existirá um vetor deslocamento com origem em D e fim no ponto de aplicação, portanto:

D A = - 0,48 i - 0,225 j + 1 , 1 2 k

D B = - 0,3 8 i + 0,8 2 k

Agora, podemos calcular o momento resultante em D , através do produtor vetorial do vetor deslocamento e das forças. Temos que:

M D = D A × A + D B × B

Logo:

M D = i j k - 0,48 - 0,225 1 , 1 2 0 86,6 - 50 + i j k - 0,38 0 0,82 0 - 115 0

M D = 11,25 - 96,992 i - 24 j + - 41,568 k + 94,3 i + 43,7 k

Resolvendo, temos:

M D = 8,558 i + - 24 j + 2,132 k   N ⋅ m

Passo 3

Item b:

O sentido de rotação do tubo, depende do valor da componente em z do momento resultante.

Como M D z = 2,132 é uma componente positiva, então o tubo irá girar no sentido anti-horário.

Resposta

a )   R = - 28,4 j - 50 k   N

M D = 8,558 i + - 24 j + 2,132 k   N ⋅ m

b )   A n t i - h o r á r i o

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