Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 81
Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga com extremidade em balanço.
Passo 1
Oi, tudo bem? Vamos analisar esta questão.
O exercício nos pede para determinar os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga em questão. Vamos aprender a construir estes diagramas.
A primeira coisa a se fazer é o diagrama de corpo livre da viga com as reações de apoio:
Agora vamos descobrir o valor destas reações. Podemos dividir o carregamento distribuído em duas partes, para nos organizarmos melhor nas continhas. Vamos chamar a parte retangular de até de parte e a parte triangular de até de parte .
A força gerada pelo carregamento vale:
E a força gerada pelo carregamento vale:
Se fizermos o somatório de momento em , teremos que:
Simplificando, temos que:
Substituindo os dados, temos que
A partir do somatório de forças na vertical, temos que:
Para a força externa agindo na horizontal, temos que:
Passo 2
Agora que temos o valor das reações. Vamos calcular a força cortante e o momento fletor nas seções de interesse.
Para o ponto , temos que:
Para o ponto , temos que:
Para o ponto , temos que:
Passo 3
O modo mais simples de analisar o momento fletor é fazer uma equação para as seções e ir substituindo as distâncias.
De até temos que:
Se , temos que:
Se , temos que:
Se analisarmos a seção temos que:
Portanto, no ponto , temos que , logo:
Passo 4
Como temos uma mudança de sinal entre as cortantes e , podemos assumir que o ponto de inflexão está entre essa seção. Usando a equação da cortante para esta seção, temos que:
Resolvendo, encontraremos que:
Agora é só construir os diagramas com os valores em cada ponto.
Para este ponto, temos que o momento vale:
Passo 5
Os diagramas de força cortante e momento fletor ficam, respectivamente, assim:
Resposta
Os diagramas de força cortante e momento fletor ficam, respectivamente, assim:
