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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 85

Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos analisar esta questão.

O exercício nos pede para determinar os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga em questão. Vamos aprender a construir estes diagramas.

A primeira coisa a se fazer é o diagrama de corpo livre da viga com as reações de apoio:

Agora vamos descobrir o valor destas reações.

Se fizermos o somatório de momento em A , teremos que:

∑ M A = 0

1 2 ⋅ 3 ⋅ 9 ⋅ 2 3 ⋅ 3 + 1 2 ⋅ 3 ⋅ 9 ⋅ 3 + 2 3 ⋅ 3 - R B ⋅ 6 = 0

R B = 15,75   k N

A partir do somatório de forças na vertical, temos que:

∑ F y = 0

R A + R B = 1 2 ⋅ 3 ⋅ 9 + 1 2 ⋅ 3 ⋅ 9

R A = 11,25   k N

Para a força externa agindo na horizontal, temos que:

∑ F x = 0

A x = 0

Passo 2

Agora que temos o valor das reações. Vamos calcular a força cortante e o momento fletor nas seções de interesse.

Para o ponto A , temos que:

V A = A y

V A = 11,25   k N

Para o ponto médio, temos que:

V m = A y - 1 2 ⋅ 3 ⋅ 9

V m = - 2,25   k N

Analisando o momento fletor, temos que:

M A = 0   N ⋅ m

No ponto médio, temos:

M m = 11,25 ⋅ 3 + 1 2 ⋅ 3 ⋅ 9 ⋅ 3 3

M m = 20,25   k N ⋅ m

Passo 3

Vamos estudar a segunda seção. De 3 ≤ x ≤ 6 .

Temos que:

V B = 11,25 - 1 2 ⋅ 3 ⋅ 9 - 1 2 ⋅ 3 ⋅ 9

V B = - 15,75   k N

E:

M B = 11,25 6 - 1 2 ⋅ 3 ⋅ 9 4 - 1 2 ⋅ 3 ⋅ 9 1

M B = 0

Agora vamos calcular o momento fletor máximo atuando na viga. O momento fletor é máximo quando o esforço cortante é nulo. Portanto:

V x = 11,25 - 1 2 ⋅ x ⋅ 3 x

0 = 11,25 - 3 2 x 2

x = 2,738

O valor do momento máximo será:

M m á x = 11,25 ⋅ 3 - 1 2 ⋅ 3 ⋅ 9 ( 1 )

M m á x = 20,25   k N ⋅ m

Passo 4

Agora é só construir os diagramas com os valores em cada ponto.

Os diagramas de força cortante e momento fletor ficam, respectivamente, assim:

Resposta

Os diagramas de força cortante e momento fletor ficam, respectivamente, assim:

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