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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 84

Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos analisar esta questão.

O exercício nos pede para determinar os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga em questão. Vamos aprender a construir estes diagramas.

A primeira coisa a se fazer é o diagrama de corpo livre da viga com as reações de apoio:

Agora vamos descobrir o valor destas reações.

Se fizermos o somatório de momento em A , teremos que:

∑ M A = 0

N C 6 - 3 6 6 2 - 1 2 6 - 3 3 3 + 2 3 3 = 0

N C = 12,75   k N

A partir do somatório de forças na vertical, temos que:

∑ F y = 0

A y + N C - - 3 6 6 2 - 1 2 6 - 3 3 = 0

A y = 9,75   k N

Para a força externa agindo na horizontal, temos que:

∑ F x = 0

A x = 0

Passo 2

Temos duas seções bem definidas. De 0   a 3   m e de 3 a 6   m . Vamos analisa-las.

Para 0 ≤ x ≤ 3 , temos que:

V x = 9,75 - 3 x - 1 2 x - 3 x - 3

V x = 5,25 - 1 2 x 2

E:

M x = 9,75 - 3 x x 2 - 1 2 x - 3 x - 3 1 3 x - 3

M x = - 1 6 x 3 + 5,25 x + 4,5

Agora vamos calcular o momento fletor máximo atuando na viga. O momento fletor é máximo quando o esforço cortante é nulo. Portanto:

V x = 5,25 - 1 2 x 2

0 = 5,25 - 1 2 x 2

x = 10,5

O valor do momento máximo será:

M m á x = - 1 6 10,5 3 + 5,25 10,5 + 4,5

M m á x = 15,84   k N ⋅ m

Passo 3

Vamos encontrar as reações nos pontos:

Em B , temos:

V B = 5,25 - 1 2 3 2

V B = 0,75   k N

E:

M B = - 1 6 3 3 + 5,25 3 + 4,5

M B = 15,75   k N ⋅ m

Em C , temos:

V C = 5,25 - 1 2 6 2

V C = - 12,75   k N

E:

M C = - 1 6 6 3 + 5,25 6 + 4,5

M C = 0   k N ⋅ m

Passo 4

Agora é só construir os diagramas com os valores em cada ponto.

Os diagramas de força cortante e momento fletor ficam, respectivamente, assim:

Resposta

Os diagramas de força cortante e momento fletor ficam, respectivamente, assim:

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