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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 128

O membro ABC tem uma massa de 2,4 kg e está preso a um suporte de pino em B. Uma esfera D de 800 g atinge a extremidade do membro ABC com uma velocidade vertical v1 de 3 m / s. Sabendo que L = 750 mm e que o coeficiente de restituição entre a esfera e o membro ABC é 0,5, determine imediatamente após o impacto (a) a velocidade angular do membro ABC, (b) a velocidade da esfera.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a velocidade angular do membro ABC, (b) a velocidade da esfera.

Deixe M ser a massa de ABC e I seu momento de inércia sobre B

M = 2.4 k g                     l - = 1 12 M ( 2 L ) 2

Em que L = 750 m m = 0.75 m

Deixe m a massa da esfera D m = 800 g = 0.8 k g

Passo 2

Impacto Cinético e coeficiente de restituição

v 1 s i n ⁡ θ e = L ω 2 - v D n : v D n = L ω 2 - v 1 s i n ⁡ θ e (1)

Passo 3

Princípio do Impulso e momento

Sist Momenta1 + Sist Ext Imp 1 → 2 = Sist Momenta 2

Momento sobre E

m v 1 L s i n ⁡ θ = I - ω 2 + m v D n L

m v 1 L s i n ⁡ θ = 1 12 M ( 2 L ) 2 a 2 + m L a 2 - v 1 s i n ⁡ θ e L

m v 1 s i n ⁡ θ = 1 3 M L ω 2 - m L ω 2 - m v 1 s i n ⁡ θ e

m ( 1 + e ) v 1 L s i n ⁡ θ = 1 3 M + m ω 2

Passo 4

(a) velocidade angular ω 2 = ( 3 ) ( 1 + e ) m v 1 s i n ⁡ θ M + 3 m

ω 2 = ( 3 ) ( 1.5 ) ( 0.8 ) ( 3 ) s i n ⁡ 60 ∘ ( 2.4 + 2.4 ) ( 0.75 ) = 2.5981

ω 2 = 2.60 r a d / s )

Passo 5

(b) velocidade de D

Da Eq (1): v D n = ( 0.75 ) ( 2.5981 ) - 3 s i n ⁡ 60 ∘ ( 0.5 ) = 0.64976 m / s

v D t = v 1 c o s ⁡ 60 ∘ = 3 c o s ⁡ 60 ∘ = 1.5 m / s

v D n = 0.64976 m s           30 ∘

v D t = 1.5 m s                         30 ∘

v D = ( 0.64976 ) 2 + ( 1.5 ) 2 = 1.63468 m / s

t a n ⁡ θ = 0.64976 1.5

θ = 23.4 ∘ θ = 30 ∘ = 53.4 ∘

v D = 1.635 m s                   53.4 ∘

Resposta

(a)   ω 2 = 2.60 r a d / s )

(b)   v D = 1.635 m s                   53.4 ∘

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