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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 95

Um membro em compressão de comprimento efetivo igual a 9 m é obtido soldando-se duas placas de aço de 10 mm de espessura a um perfil laminado de aço w250 x 80, como mostrado. Sabendo que σ= 320 MPa e E= 200 GPa, determinar a carga centrada admissível para o membro em compressão

Passo 1

E ai gurizada tudo bem? O enunciado pede que a gente determine a carga centrada admissível para o membro em compressão

Vamos trazendo os dados, vem comigo :D

I x = 126   x   10 6   m m 4   e   I x = 43,1   x   10 6   m m 4  

Passo 2

Temos agora que determinar a inércia a partir dos dados do perfil dado no enunciado, e esses dados encontramos no final do livro nos anexos :D

I y = 1 12 255 10 3 + 2250 x   256 2 + 10 2 2 = 45,128   x   10 6   m m 4    

I x = 1 12 10 255 3 = 13 , 8 18   x   10 6   m m 4    

Passo 3

Para a coluna temos que determinar a área :D

A = 10200 + 2 x 2560 = 15,32   x   10 ³   m m ²

Agora a inercia da coluna :D

I x = 126   x   10 6 + 2 x   13,98   x   10 6 = 153,962   m m 4    

I y = 43,1 x   10 6 + 2 x   44,965 x   10 6 =   133,03   x   10 6 m m 4    

Passo 4

Agora ta faltando pouquinho, vamos determinar o raio :D

r = I A =   133,03   x   x   10 6 15300 = 93,185   m m = 93,185   x   10 - 3 m

L r = 9 93,185   x   10 - 3 x   10 - 3 = 96,582

Agora vamos ver a relação da transição do perfil, vem comigo :D

L r = 4,71 200 x 10 9 345 x 10 6 = 113,4 < 132,63

Passo 5

Agora para determinarmos a força antes devemos determinar a tensão :D

σ e = π 2 E L r 2 = π 2 x 200 x 10 9 96,582 2 = 211,61   M P a

σ u = σ e F s = 1 1,67   0,658 345 211,61 x 345       = 104,41   M P a

Agora sim a pressão ufaaa!!!!

P = σ x A = 104,41 x   10 6 x   15,3   x   10 - 3 = 1600   K N  

Resposta

1600   K N

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