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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 144

Um membro de seção transversal retangular submetido à compressão, tem comprimento efetivo de 915mm e é feito da liga de alumínio 2014-T6, para a qual a tensão admissível é de 165 MPa. Usando o método da interação, determinar a menor dimensão d da seção transversal que pode ser usada, quando e = 10mm.

Passo 1

E ai gurizada vamos começar trazendo os dados do enunciado, partiu???

A = 56 d       c = 1 2 d   e = 10 m m   L e = 915 m m

σ μ , b = 165 M P a       P = 140   k N

I x = 1 12 56 d 3                   r x = d 12

Passo 2

Vamos então assumir algumas relações, vem comigo :D

Assuma r x = r m i n     ,     i . e .   d < 60 m m

L e r m i n = 12 L e / d  

Assuma L e r m i n >55. σ μ , c = 372 × 10 3 L e r x 2 = 37200 d 2 12 L e 2 = 372000 12 915 2 d 2 = 0,037 d 2

P A σ μ , c + P e c I σ μ , b = 140000 56 d 37000 d 2 + 12 140000 10 1 2 d 56 d 3 165 = 1

60659 d 3 + 844,2 d 2 = 1           L e t x = 1 d       60659 x 3 + 844,2 x 2 = 1  

Passo 3

Temos então agora que resolver para x, x = 0,02107 ,        

  d = 1 d = 47,46 < 56 m m

L r x = ( 12 ) ( 915 ) / 47,46 ) = 67,21 > 55                        

d = 47,5 m m

Ufaaa encontramos nosso diâmetro :D

Resposta

47,5 m m

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