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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas de Revisão - Ex. 151

A viga AB é simplesmente apoiada sofre um impacto em D devido a um bloco de massa m, que se desloca horizontalmente com uma velocidade v 0 . Mostrar que a tensão normal máxima resultante σ m na viga, devido à flexão, é independente da localização do ponto D.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

seja P m a carga estática equivalente no ponto D.

reações: R A = P m b L ,   R B = P m a L

momento máximo de curvatura M m = R A a = P m a b L

Porção AD U A D = ∫ o a M 2 2 E I   d x = ∫ o a R A x 2 2 E I d x = P m 2 b 2 2 E I L ² ∫ o a x ² d x = P m ² b 2 a ³ 6 E I L ²

Porção DB

U D B = ∫ o b M 2 2 E I   d v = ∫ o b ( R B v ) 2 2 E I d v = P m 2 a 2 2 E I L ² ∫ o b v 2 d v = P m ² a 2 b ³ 6 E I L ²

Passo 2

Total

U = P m 2 a 2 b 3 a + b G E I L 2 = P m 2 a 2 b 2 G E I L = M m 2 L G E I

1 2 m V 0 2 = U = M m 2 L G E I     M m = 3 E I m V 0 2 L

Tensão

G m = M m C I = 3 E m V 0 2 C 2 I L ,   q u e   é   i n e p e n d e n t e   d e   a   o u   b .

Resposta

3 E m V 0 2 C 2 I L

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Para a viga e o carregamento mostrados, determine a deflexão do ponto D . Use E = 200G P a .
Para a treliça e o carregamento mostrados, determine a deflexão vertical e horizontal do nó C .
Para a viga e o carregamento mostrados, determine a deflexão do ponto B . Use E = 200G P a .
Para a viga e o carregamento mostrados, determine a declividade do ponto A . Use E = 200G P a .
Para a viga e o carregamento mostrados, determine a deflexão do ponto C . Use E = 200G P a .