Enunciado

O membro é sustentado por um pino em A e um cabo B C . Se o cilindro tem massa de 40   k g , determine as componentes das reações nesses pontos de apoio.

Passo 1

Falaaa... belezinha??

Nessa questão vamos ter que determinar as componentes das reações nos pontos de apoio da figura:

T C B , M A x , M A z , A x , A y , A z .

Coisa a beça, né??

E vamos achar isso tudo só com o somatório das forças em cada direção igual a zero:

∑ F = 0

E dos momentos também:

∑ M = 0

Passo 2

Vamos começar montando um diagrama de corpo livre maroto pra organizar tudo:

Já de cara a gente achar essa corda CB atravessadona e que pode dar um certo trabalho pra decompor essa força de tração. Maaass vamos representar na forma de vetor mesmo que fica arrumadinho e a gente não erra bobeirinha:

T B C = T B C C B C B

O vetor C B a gente acha fazendo:

C B = B - C

C B = 0 ; - 0,5 ; 1 - 3 ; 1 ; 0

C B = - 3 ; - 1,5 ; 1

C B = - 3 i - 1,5 j + 1 k

E o módulo:

C B = - 3 2 + - 1,5 2 + 1 2

C B = 12,25

C B = 3,5

O vetor da tração fica:

T C B = T C B - 3 3,5 i - 1,5 3,5 j + 1 3,5 k

T C B = - 3 3,5 T C B i - 1,5 3,5 T C B j + 1 3,5 T C B k

Aproveitando pra calcular P e colocando em vetor:

P = m g k

P = 40 - 9,81 k

P = - 392,4 k

Passo 3

Agora vamos montar os somatórios de força em cada direção:

↑ ∑ F x = 0

A x + T C B x = 0

A x + - 3 3,5 T C B = 0

↘ ∑ F y = 0

A y + T C B y = 0

A y + - 1,5 3,5 T C B = 0

↙ ∑ F z = 0

A z + P + T C B z = 0

A z + - 392,4 + 1 3,5 T C B = 0

E para os momentos:

↶ ∑ M x = 0

- M A x + P 1 + T C B z 1 = 0

- M A x + 392,4 1 + 1 3,5 T C B 1 = 0

↶ ∑ M y = 0

Detalheee aqui que não tem M A y porque as forças são iguais (só ver o somatório de forças em y ) e as distâncias também são iguais. Daí esse M A y = 0 .

P 3 - T C B z 3 = 0

392,4 3 - 1 3,5 T C B 3 = 0

↶ ∑ M z = 0

M A z + T C B x 1 - T C B y 3 = 0

M A z + - 3 3,5 T C B 1 - - 1,5 3,5 T C B 3 = 0

Passo 4

Pois muito que bem... Agora é só lutar pra resolver esse monte de equação.

Como não somos bobos nem nada... Vamos pegar o momento em   y   (porque só tem uma incógnita):

392,4 3 - 1 3,5 T B C 3 = 0

T C B = 1373,4   N

Esse T C B aparece em todas as equações, né??

Então agora é só felicidade achando as outras incógnitas.

Forças em x :

A x + - 3 3,5 T C B = 0

A x + - 3 3,5 1373,4 = 0

A x = 1177,2   N

Forças em y :

A y + - 1,5 3,5 T C B = 0

A y + - 1,5 3,5 1373,4 = 0

A y = 588,6   N

Forças em z :

A z + - 392,4 + 1 3,5 1373,4 = 0

A z = 0

Momento em x :

- M A x + 392,4 1 + 1 3,5 T C B 1 = 0

- M A x + 392,4 1 + 1 3,5 1373,4 1 = 0

M A x = 784,8   N ⋅ m

Momento em z :

M A z + - 3 3,5 T C B 1 - - 1,5 3,5 T C B 3 = 0

M A z + - 3 3,5 1373,4 1 - - 1,5 3,5 1373,4 3 = 0

M A z = 588,6   N ⋅ m

Ufaaaa... conseguimos achar tudo.

Bora pra próxima questão?

Resposta

T C B = 1,37   k N

M A x = 785   N ⋅ m

M A z = 589   N ⋅ m

A x = 1,18   k N

A y = 589   N

A z = 0

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