Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 80

As duas placas retangulares uniformes, cada uma pesando , são livremente articuladas em torno de sua borda comum e suspensas pelo cabo central e quatro cabos de canto simétricos. Calcule a tensão em cada um dos cabos de canto e a tensão no cabo central.

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a tensão dos cabos das extremidades e a tensão no cabo central. Vamos tentar entender este problema. As placas estão em equilíbrio presas por cinco cabos (quatro nas extremidades e um central) e são simétricas, o que nos leva a concluir que as tensões nos cabos das extremidades são iguais.

Para facilitar nossos cálculos, vamos começar definindo vetorialmente as tensões nos cabos das extremidades, no cabo central e o peso das placas a partir de seus vetores unitários.

Considerando a origem como o ponto de encontro dos cincos cabos de coordenadas e o ponto como uma das extremidades, temos:

Para os demais cabos das extremidades, podemos simplesmente usar simetria e obtemos:

E a tensão no cabo central é simplesmente:

Finalmente, o peso da placa pode ser expresso vetorialmente por:

Passo 2

Show, feito isso, temos definidas todas as forças atuantes nas placas. Para que o sistema esteja em equilíbrio, o somatório de forças nas direções , e deve ser nulo. Podemos então analisar separadamente as componentes , e do somatório das forças atuantes na placa, que também devem ser nulas para manter essa condição.

De cara, analisando as expressões de , , e que definimos no Passo 1, temos que as componentes e vão se anular quando somadas, restando apenas a componente :

Show de bola! Vamos guardar essa equação por enquanto.

Passo 3

Beleza, mas e agora?

Considerando novamente a simetria entre as placas, podemos analisar separadamente uma delas com o seu peso atuando no meio e as duas tensões nas suas extremidades, e fazer o equilíbrio de momentos dessas forças em torno da borda comum entre as duas placas. Isso elimina nossa outra incógnita uma vez que ela está aplicada exatamente nesse eixo que une as barras. Então bora lá!