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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas de Revisão - Ex. 140

Um mergulhador de 670N salta de uma altura igual a 635mm, sobre a extremidade A de uma prancha de trampolim, de seção transversal uniforme, como mostrado. Assumindo que as pernas do mergulhador permaneçam rígidas, e usando E = 11,7GPa para a prancha, determinar: (a) a máxima deflexão no ponto A; (b) a máxima tensão de flexão na prancha; (c) a carga estática equivalente.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

I = 10327950,37   m m 4

L = 2,7     a = 2,5 f t = 30 i n

C = 0,033655   m m

Porção AB

M = P m L a x

U A B = ∫ o a M 2 2 E I   d x = P m 2 L 2 2 E I a ∫ o a x ² d x = P 3 m L 2 a 6 E I

Passo 2

Porção BC

M = - P m V

U B C = ∫ o 1 M 2 2 E I   d v = P m 2 2 E I ∫ 0 1 v 3 d v = P m 2 L 3 6 E I

T o t a l         U = U A B + U B C = P m ² L ² ( a + L ) / 6 E I  

1 2 P m y m = U m           y m = 2 U m P m = P m L ² ( a + L ) / 3 E I

P m = 3 E I L 2 a + L   y m = 3 11,7 × 10 9 10327950,37 2,7 2 ( 2,7 + 0,9 0 ) = 3,62 x 10 17 26,24 y m = 1,38   x   10 16

U m = 1 2 P m y m = 35,799 y m 2

Passo 3

t r a b a l h o   d e   p e s o = W h + y a = 160 20 + y m = 3200 + 160 y m

e q u a ç ã o     3200 + 160 y m = 35,799 y m 2

y m 2 - 4,4694 y m - 89,388 = 0

a   y m = 0,30353   m

c P m = 3.8077   K N

M m = 1741,7 K g f m m

b G m = M m c I = 0,03592169   G P a

Resposta

  1. 0,30353   m
  2. 0,03592169   G P a
  3. 3 , 8077   K N
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A barra de aço B C tem 24m m de diâmetro e o cabo de aço A B D C A tem 12m m de diâmetro. Usando E = 200G P a , determine o deslocamento do ponto D provocado pela carga de 12 kN.
Para a viga prismática mostrada, determine a inclinação em B .
Para a viga prismática mostrada, determine a inclinação no ponto D .
Para a viga prismática mostrada, determine a deflexão no ponto D .
Para a viga prismática mostrada, determine a deflexão no ponto D .