Se o módulo do momento de  F  em relação à linha  C D   v a l e   50   N   ·   m , determine o módulo de  F

Passo 1

Usamos a fórmula do produto escalar triplo para tentar escrever o módulo M c d do momento em função do módulo F da força da seguinte fórmula

M c d = r × F ⋅ s = 50   N ⋅ m

Onde s é o vetor unitário na direção de C D , que podemos representar no desenho como sendo

Sendo assim, adotando a aresta que contém C como origem do nosso sistema de coordenadas, vamos ter que o nosso vetor será dado por

s = C D → C D → = 0 - 0 i ^ + 0.4 - 0 j ^ + 0 - 0.2 k ^ 0 2 + 0,4 2 + - 0.2 2 = 2 j ^ - k ^ 5  

Passo 2

Vetorialmente, podemos escrever F como

F = F 6 ⋅ - i ^ + 2 j ^ + k ^

Além disso, podemos tomar r → = D A →

r = 0,2 i ^ - 0.4   j ^   m

Dessa forma, teremos

r × F ⋅ s = 50 N ⋅ m

0,2 i ^ - 0.4   j ^ × F 6 ⋅ - i ^ + 2 j ^ + k ^ ⋅ 2 j ^ - k ^ 5   = 50  

F 30 ⋅ 1,2 = 50 → F ≈ 228   N

Pronto, tá resolvido nosso problema.

Resposta

F = 228   N

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