O módulo de pouso lunar de 17,5   t com centro de massa G tem um raio de giração de 1,8   m em relação a G . O módulo é projetado para pousar na superfície lunar com uma velocidade vertical de queda livre de 8   k m / h . Se uma das quatro pernas atinge a superfície lunar em cima de uma pequena inclinação sem que sofra um ressalto, calcule a velocidade angular ω do módulo imediatamente após o impacto enquanto ele gira em torno do ponto de contato. A dimensão de 9   m é a distância através da diagonal do quadrado formado pelos quatro pés das extremidades.

Passo 1

Embora pareça muito complexo, este problema pode ser resolvido a partir da equação da conservação da quantidade de movimento angular, pois ∆ H o = 0 .

Antes do impacto, a velocidade v - do centro de massa é vertical e vale

v - = 8 × 1000 3600 = 2,22   m / s

Passo 2

Aplicando a equação da conservação da quantidade de movimento angular, temos

m v - d = m k - 2 + r - 2 ω

Simplificando e substituindo os dados da questão, ficamos com

2,22 9 2 = 1,8 2 +   3 2 + 9 2 2 ⏟ r - ω

Por fim, resolvendo para ω , obtemos

ω = 0,308   r a d / s

Resposta

ω = 0,308   r a d / s

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