Enunciado

O fenômeno de “tropeço” de um veículo é investigado aqui. O veículo utilitário esportivo está deslizando para o lado com velocidade v 1 e sem velocidade angular quando atinge um pequeno meio-fio. Assuma que não ocorre retorno na colisão dos pneus no lado direito e estime a velocidade mínima v 1 que fará com que o veículo capote completamente para o seu lado direito. A massa do carro é 2300   k g e seu momento de inércia de massa em relação ao eixo longitudinal através do centro de massa G é de 900   k g × m ² .

Passo 1

Considere o estado 1 a condição de deslizamento horizontal do veículo, o estado 2 a partir do instante em que o veículo começa a rotacionar e o estado 3 o instante em que ele capotou completamente para o seu lado direito.

Na ausência de forças externas e impulso angular resultante, temos

H 1 = H 2

Analisaremos a quantidade movimento angular em relação ao ponto de contato entre pneu, meio-fio e asfalto. Assim, ficamos com

m v 1 r = ( I - + m d 2 ) ω 2

Substituindo os dados do problema, obtemos

2300 v 1 0,76 = 900 + 2300 ( 0,76 2 + 0,88 2 ω 2

∴             ω 2 = 0,436 v 1

Passo 2

Do estado 2 para o estado 3, a relação Trabalho-Energia nos indica que

U = ∆ T =   T 3 - T 2

Mas já definimos que no estado 3 o veículo já capotou, portanto ele não possui velocidade. Assim ficamos com

- m g h = 0 - 1 2 I ( ω 2 ) ²  

m g     0,76 2 + 0,88 2 - 0,76 = 0 + 1 2 900 + 2300 0,76 2 + 0,88 2 0,436 v 1 2

Por fim, resolvendo para v 1 , encontramos

v 1 = 4,88   m / s

Isto é, para v ≥ 4,88   m / s o veículo capotará completamente para o seu lado direito.

Resposta

v 1 = 4,88   m / s

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