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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 28

Uma mola cilíndrica é composta por um anel de borracha preso a um anel e eixo rígidos. Mantendo o anel fixo e aplicando um torque T , determine a tensão de cisalhamento máxima na borracha.

Passo 1

Uma borracha está contida em um cilindro vazado: por fora há um anel fixo, e no centro há um eixo rígido.

Um torque T é aplicado no eixo. A borracha vai tende a girar com o eixo. Queremos uma expressão para a maior tensão de cisalhamento que ocorre na borracha.

Características da borracha:

  • Raio interno: r i
  • Raio externo: r e
  • Espessura: h .

Todas essas letras é pra serem consideradas conhecidas!

Passo 2

Quando o eixo tentar girar sob o torque T , ele irá forçar a borracha com forças tangenciais F   no raio interno r i . O equilíbrio de momentos pro eixo fica:

T = F ⋅ r i

Só o F a gente não conhece aí. Vamos isolar ele.

F = T r i

Passo 3

A gente sabe que tensão é força dividida por área.

τ = F A

Como a borracha é cilíndrica, a área vai ser

A = 2 π r h

Substituindo a expressão da força:

τ = T 2 π r 2 h

O valor máximo vai ser no menor r , ou seja, pro raio interno!

τ m a x = T 2 π r i 2 h

Resposta

Tensão máxima:

τ m a x = T 2 π r i 2 h

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