8. Uma mola de constante 15   N / c m é presa a pinos nos pontos C e F tal como mostra a figura. Desprezando o peso da mola e do mecanismo articulado, determine a força na mola e o deslocamento vertical do ponto G quando uma força vertical de 120   N é aplicada ( a ) no ponto E , ( b ) nos pontos E e F .

Passo 1

Para achar o que o enunciado pede, vamos utilizar o princípio do trabalho virtual, mas para isso só iremos considerar as forças que realizam trabalho.

A fórmula do trabalho virtual é mostrada abaixo.

δ U = M δ θ + F δ s = 0

No nosso caso o δ s será os deslocamentos virtuais dos pontos G ,   C , E ,   H e F onde temos o seguinte:

δ y G = 4 δ y C

δ y H = δ y C

Temos também:

δ y F = 3 δ y C

δ y E = δ y C

Para prosseguir como a resolução precisamos também achar uma expressão que a defina a força elástica da mola. Vamos lá, a força elástica de uma mola qualquer é dada por:

F e l = k Δ x

Onde Δ x é o quanto a mola foi comprimida ou esticada, no nosso caso temos que:

Δ x = Δ y = y F - y C

Logo temos que:

F e l = k ( 3 y C - y C )

= 2 k y C

O enunciado nos fornece um k = 15   N / c m , mas vamos passar para unidade de N / m que é a mais usual, então temos que:

15 N c m = 1500 N m

Passo 2

Vamos então começar resolvendo o problema considerando a aplicação da força de 120   N apenas no ponto E que é o que o item ( a ) quer.

Então o trabalho virtual fica:

- 120 δ y E + F e l δ y C - F e l δ y F = 0

Substituindo o que temos, ficamos com:

⇒ - 120 ( 2 δ y C ) + F e l δ y C - F e l ( 3 δ C ) = 0

⇒ δ y C - 240 + F e l - 3 F e l = 0

Então temos que:

- 2 4 0 + F e l - 3 F e l = 0

⇒ 2 F e l = - 2 4 0

⇒ F e l = - 120   N

Como sabemos o valor da força elástica, através da fórmula que construímos no passo 1 , podemos achar y C e dele acharmos y G que é uma das coisas pedidas. Então:

F e l = 2 k y C

⇒ - 120 = 2 1500 y C

y C = - 0,0 4   m

Passo 3

Agora como temos y C fica fácil de achar y G , já que:

y G = 4 y C

Logo:

y G = - 0 , 16   m

Passo 4

Agora, vamos fazer a situação pedida pelo item ( b ) , que é a força de 120   N aplicada em E e F .

Então o trabalho virtual fica:

- 120 δ y E - 120 δ y F + F e l δ y C - F e l δ y F = 0

Substituindo o que temos, ficamos com:

⇒ - 120 ( 2 δ y C ) - 120 ( 3 δ y C ) + F e l δ y C - F e l ( 3 δ C ) = 0

⇒ δ y C - 2 4 0 - 36 0 + F e l - 3 F e l = 0

Então temos que:

- 240 - 360 + F e l - 3 F e l = 0

⇒ 2 F e l = - 600

⇒ F e l = - 300   N

Como sabemos o valor da força elástica, através da fórmula que construímos no passo 1 , podemos achar y C e dele acharmos y G que é uma das coisas pedidas. Então:

F e l = 2 k y C

⇒ - 300 = 2 1500 y C

y C = - 0,1   m

Passo 5

Agora como temos y C fica fácil de achar y G , já que:

y G = 4 y C

Logo:

y G = - 0,4   m

Resposta

( a )

F e l = - 120   N

y G = - 0,16   m

( b )

F e l = - 300   N

y G = - 0,4   m

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