Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 8
8. Uma mola de constante é presa a pinos nos pontos e tal como mostra a figura. Desprezando o peso da mola e do mecanismo articulado, determine a força na mola e o deslocamento vertical do ponto quando uma força vertical de é aplicada no ponto , nos pontos e .
Passo 1
Para achar o que o enunciado pede, vamos utilizar o princípio do trabalho virtual, mas para isso só iremos considerar as forças que realizam trabalho.
A fórmula do trabalho virtual é mostrada abaixo.
No nosso caso o será os deslocamentos virtuais dos pontos e onde temos o seguinte:
Temos também:
Para prosseguir como a resolução precisamos também achar uma expressão que a defina a força elástica da mola. Vamos lá, a força elástica de uma mola qualquer é dada por:
Onde é o quanto a mola foi comprimida ou esticada, no nosso caso temos que:
Logo temos que:
O enunciado nos fornece um , mas vamos passar para unidade de que é a mais usual, então temos que:
Passo 2
Vamos então começar resolvendo o problema considerando a aplicação da força de apenas no ponto que é o que o item quer.
Então o trabalho virtual fica:
Substituindo o que temos, ficamos com:
Então temos que:
Como sabemos o valor da força elástica, através da fórmula que construímos no passo , podemos achar e dele acharmos que é uma das coisas pedidas. Então:
Passo 3
Agora como temos fica fácil de achar , já que:
Logo:
Passo 4
Agora, vamos fazer a situação pedida pelo item , que é a força de aplicada em e .
Então o trabalho virtual fica:
Substituindo o que temos, ficamos com:
Então temos que:
Como sabemos o valor da força elástica, através da fórmula que construímos no passo , podemos achar e dele acharmos que é uma das coisas pedidas. Então:
Passo 5
Agora como temos fica fácil de achar , já que:
Logo: