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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 13

Determine o par M necessário para manter o equilíbrio em um ângulo θ . A massa da barra uniforme de comprimento 2l é 2m, enquanto o da barra uniforme de comprimento l é m.

Fonte: Meriam - Estática - 7ª ed

Passo 1

Fala aí galera!

Vamo que vamo!

Primeiro, apresentamos mais uma vez o conceito de trabalho virtual para uma partícula para que possamos posteriormente aplicar para sistemas de partículas, que é a seguinte:

δ U = F   ⋅ δ r = 0

Se voltarmos às questões iniciais do capítulo, podemos analisar esse problema muito parecido com o problema 7.2.

Passo 2

Assim, podemos inferir primeiro que o deslocamento virtual das barras se dá no eixo y, devido a não informação sobre alguma força atuante no eixo x:

h = l 2 cos ⁡ θ 2

E derivando, temos:

δ h = - l 4 s e n θ 2 δ θ

Passo 3

Como o sistema pede o equilíbrio, podemos as forças e momentos que interferem no deslocamento virtual são o momento M dado no problema e os pesos das barras. O detalhe está na primeira barra, em que o problema nos dá que sua massa é 2m, enquanto que a massa da segunda barra é m. Assim:

δ U = M δ θ 2 + ( 2 m g + m g ) g δ h = 0

Substituindo valores, temos:

M δ θ 2 + 3 m g - l 4 s e n θ 2 δ θ = 0

Assim:

M = 3 2 m g l s e n θ 2

Resposta

Portanto

M = 3 2 m g l s e n θ 2

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