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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 94

Um momento M é aplicado à viga do problema 76, em torno do eixo z, causando zonas plásticas de 25 mm de espessura na parte superior e inferior da viga. Depois do momento ser removido determinar: (a) a tensão residual para y=50mm; (b) os pontos onde a tensão residual é nula; (c) o raio de curvatura correspondente à viga com a deformação permanente.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o eixo e dizermos qual deveria ser a tensãoresidual atuando no eixo. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar os resultados obtidos lááááá no problema 76 e trazer tudo pra cá.

M = 46,9   k N . m

I = 572,9167   m m 4

c = 50   m m

σ ' = 409   M P a

Para y=25mm, temos que :

σ ' = 204,5   M P a

σ r e s 1 =   - 300 + 204,5 =   - 95,5   M P a

Para y=50mm, temos que :

σ ' = 409   M P a

σ r e s 2 =   - 300 + 409 =   109   M P a

Para σ r e s = 0 :

y o = I σ r M

y o = 37,9   m m

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Para y=yr, temos que :

σ =   - E y ρ

ρ = 48,9   m  

Resposta

σ r e s 1 =   - 95,5   M P a

σ r e s 2 =   109   M P a

y o = 37,9   m m

ρ = 48,9   m  

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