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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 93

Mostre que no caso de um disco desbalanceado, a equação deduzida no Problema 16.92 é válida somente quando o centro de massa G, o centro geométrico O e o centro instantâneo C estão sobre uma linha reta.

Passo 1

CInematica:

a ¯ = a C + a G / C = a C + α × r C / C + ω × ω × r G / C

ou, desde que ω   ⊥   r G / C

Passo 2

a ¯ = a C + α × r C / C -   ω ² r G / C

CInetica:

Σ M C = Σ M C e f f : Σ M C = I - α + r G / C × m a ¯

Relembrando Eq.(1):

Σ M C = I - α + r G / C × m a C + α × r G / C - ω 2 r G / C Σ M C = I - α + r G / C × m a C + m r G / C × α × r G / C - m ω 2 r G / C × r G / C

Mas:

r G / C × r G / C = 0   e   α ⊥ r G / C

r G / C × m ( α × r G / C ) = m r ² G / C α

Portanto:

Σ M C = I - + m r G / C 2 α + r G / C × m a C I C = I - + m r G / C 2

Então

Σ M C = I C α + r G / C × m a C

Passo 3

Eq.(2) se reduz para Σ M C = I C α quando r G / C × m a C = 0 ; sendo assim, quando r G / C e a C são colineares.

Referenciando o primeiro diagrama, nós notamos que isso ocorre somente quando os Pontos G, O e C repousam em uma linha reta.

Resposta

se reduz para Σ M C = I C α quando r G / C × m a C = 0 ; sendo assim, quando r G / C e a C são colineares.

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