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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 119

O movimento de uma haste uniforme de 4 kg AB é guiada por pequenas rodas de peso desprezível que rolam ao longo de rasgos sem atrito como mostrado na figura. Se a haste é liberada do repouso na posição mostrada na figura, determine imediatamente depois da liberação (a) aceleração angular da haste, (b) a reação em B.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine imediatamente depois da liberação (a) aceleração angular da haste, (b) a reação em B.

Cinemática:

a G / A = 15 12 f t α → = 1.25 α ⟶ a B / A = 30 12 1 t α ⟶ = 2.5 α ⟶ a B = a A + a B / A : a B ↓ = a A   ∢   30 ∘ + [ 2.5 α ⟶ ] a A = 2.5 α cos ⁡ 30 ∘ = 2.387 α > 30 ∘ a B = ( 2.5 α ) t a n ⁡ 30 ∘ = 1.443 α ↓

a ¯ = a G = a A + a G / A ; a ¯ = 2.887 ∢ 30 ∘ + [ 1.25 α + ⟶ ]

a - x = [ 2.5 α ← ] + [ 1.25 α ⟶ ] = 1.25 α ← a y = 2.443 α ↓ = 1.443 α ↓

Nós temos:

a ¯ x = 1.25 α ← ; a y = 1.443 α ↓ I - = 1 12 ⋅ w g L 2 = 1 12 ⋅ 8 l b 32.2 ( 2.5 f t ) I - = 0.1294 l b ⋅ f t ⋅ s 2

Passo 2

(a)Aceleração Angular

+ ) Σ M E = Σ M E e f f : W ( 1.443 f t ) = I → α + m a - x ( 1.25 f t ) + m a - y ( 1.443 f t ) 8 ( 1.443 ) = 0.1294 α + 8 37.2 ( 1.25 ) 2 α + 8 32.2 ( 1.443 ) 2 α 11.544 = 1.035 α α = 11.154 r a d / s 2

Passo 3

(b) Reação a B

+ ) Σ M A = Σ M A e f f : B ( 2.5 f t ) = - I - α + m a - x ( 1.25 f t ) 2.58 = - ( 0.1294 ) ( 11.154 ) + 8 32.2 ( 1.25 ) ( 11.154 ) ( 1.25 ) 2.58 = 1.443 + 4.330 8 = 1.155 l b

Resposta

  1. 11.154 r a d s 2
  2. & 1.155 l b
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