O movimento de uma partícula e definido pelas equações x = 2 cos π t e y = 1 - 4 cos 2 π t, onde x e y são expressos em metros e t e expresso em segundos. Mostre que a trajetória da partícula e parte da parábola mostrada, e determine a velocidade e a aceleração quando (a) t = 0, (b) t = 1,5 s.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha ? O enunciado pede que a gente encontre a velocidade e a aceleração quando (a) t = 0, (b) t = 1,5 s.

Nós temos

x = 2 cos ⁡ π t             y = 1 - 4 cos ⁡ 2 π t

Então

y = 1 - 4 2   cos 2   π t - 1

= 5 - 8 x 2 2

Agora

v x = d x d t = - 2 π sin ⁡ π t             v y = d y d t = 8 π sin ⁡ 2 π t

e

a x = d v x d t = - 2 π 2 cos ⁡ π t             a y = d v y d t = 16 π 2 cos ⁡ 2 π t

Passo 2

  1. Em t = 0: vx = 0 vy = 0
  2. a x = - 2 π 2   m/ s 2             a y = 16 π 2 cos ⁡ 2 π t

    Passo 2

  3. Em t = 1.53: vx = -2 π sin (1.5 π ) = 2 π m/s

v y = 8 π sin ⁡ 2 π × 1.5 = 0

a x = - 2 π 2 cos ⁡ 1.5 π = 0

a y = 16 π 2 cos ⁡ 2 π × 1.5 = - 16 π 2

Resposta

y = 5 - 2 x 2             Q.E.D.

a)   v = 0

a = 159.1   mm/ s 2     82.9 °

b)   v = 6.28   m/s   →

a = 157.9   m/ s 2 ↓

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