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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 91

O movimento de uma partícula e definido pelas equações x = t2 - 8t + 7 e y = 0,5t2 - 2t - 4, onde x e y são expressos em metros e t em segundos. Determine (a) a intensidade da menor velocidade atingida pela partícula, (b) os instantes de tempo, posição e direção correspondentes a velocidade.

Passo 1

E aí galerinha tudo belezinha ? O enunciado pede que a gente encontre ) a intensidade da menor velocidade atingida pela partícula, (b) os instantes de tempo, posição e direção correspondentes a velocidade.

Então começaremos trazendo os dados:

x = t 2 - 8 t + 7             y = 0.5 t 2 + 2 t - 4

Derivando temos:

v x d x / d t = 2 t - 8                 v y = t + 2

a x = d v x / d t = 2               a y = d v y / d t = 1

v 2 = v x 2 + v y 2 = ( 2 t - 8 ) 2 + ( t + 2 ) 2

Passo 2

Quando v é mínimo, v2 também é mínimo; assim, nós escrevemos

d v 2 d t = 2 2 t - 8 2 + t + 2 = 2 4 t - 16 + t + 2 = 0

= 2 5 t - 14 = 0

Passo 3

Quando t = 2.8 s:

x = ( 2.8 ) 2 - 8 2.8 + 7

y = 0.5 ( 2.8 ) 2 + 2.8 - 4

v x = 2 2.8 - 8             v x = - 2.40   m/s

v y = 2.8 + 2             v y = + 4.80   m/s

Resposta

t = 2.80   s

v = 5.37   m / s     63.4 °

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