Enunciado

O movimento de uma partícula é definido pela relação x = 12 t ³ - 18 t ² + 2 t + 5 , onde x e t são expressos em metros e segundos, respectivamente. Determine a posição e a velocidade quando a aceleração for igual a zero.

Passo 1

E ai gurizada tudo certinho? Vamos a nossa segunda questão de resmat, vamos ver o que o exercício pede? Ele nos pede para determinarmos posição e a velocidade quando a aceleração for igual a zero, levando em conta a movimentação da partícula a seguir

x = 12 t ³ - 18 t ² + 2 t + 5

Passo 2

Começaremos derivando 1x a equação dada no enunciado, vem comigo :D

v = d x d t = 36 t 2 - 36 t + 2

Derivando novamente obtemos a aceleração

a = d v d t = 72 t - 36

Encontre o tempo para a = 0 .

72 t - 36 = 0 t = 0,5 s

Passo 3

Substitua nas expressões acima.

x = 12   x   0,5 3 - 18   x   0,5 2 + 2   x   0,5 + 5 = 3 v = 36   x   0,5 2 - 36   x   0,5 + 2 = - 7   m / s

Resposta

x = 3,00   m v = - 7   m / s

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Um carro esporte move-se ao longo de uma estrada reta de tal maneira que sua posição é descrita pelo gráfico. Contrua os gráficos v - t e a - t para o intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 10 s.
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Um carro de corrida tipo dragster parte do repouso e tem uma velcidade descrita pelo gráfico. Construra o gráfico s - t para o intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 15 s. Também, determine a distância total perc