No Problema 13.109, a velocidade do veículo espacial foi diminuída quando ele passava por acionando seu motor em um sentido oposto ao do movimento. Uma estratégia alternativa para tirar o veículo espacial de sua órbita circular seria girá-lo de modo a que o motor apontasse para longe da Terra e, então, fornecer uma velocidade incremental em direção ao centro da Terra. Isso provavelmente exigiria um menor consumo de energia para acionar o motor em , mas poderia resultar em uma descida muito rápida para . Considerando o uso dessa estratégia com apenas 50% do consumo de energia do Problema 13.109, determine os valores resultantes de e .

Para a orbita circular de raio :

Sabemos que, pela 2ª Lei de Newton:

Conforme a Eq. 12.28:

Então,

Sabendo que, para um corpo em órbita circular,

Temos que,

Assim, sendo e :

O produto , pode ser expresso conforme a Eq. 12,29:

E sendo

Substituímos os valores na equação para obtermos :

Em posse de e de , podemos calcular:

Do Problema 13.109, sabemos que

Calculando temos,

Como o enunciado quer que consideremos apenas 50% do consumo de energia do Problema 13.109, temos:

Então, o incremento de energia cinética em é:

Calculando a energia cinética e potencial.

Ponto A:

Ponto B:

Em posse das energias cinética e potencial, vamos aplicar o princípio da conservação da energia:

E, aplicando a conservação do momento angular, encontramos :