Uma mulher P caminha em uma rua de leste para oeste a uma velocidade de 6   k m / h . O vento sopra do noroeste como mostrado a uma velocidade de 4   k m / h . Determine a velocidade do vento em relação à mulher se ela

(a) caminha para o oeste e

(b) caminha para o leste na rua.

Expresse seus resultados tanto em termos dos vetores unitários i e j como em módulos e direções da bússola.

Passo 1

(a) Vetorialmente, as velocidades v V e v P do vento e da mulher são escritas assim:

v V = 4 cos ⁡ 45 ° i - 4   s e n   45 °   j = 2,83   i - 2,83   j   k m / h

v P = - 6   i   k m / h

Então a velocidade relativa v V P do vento em relação à mulher será:

v V P = v V - v P

v V P = 2,83   i - 2,83   j   - - 6   i  

v V P = 8,83   i - 2,83   j   k m / h

Passo 2

Para descobrir o módulo v V P , fazemos assim:

v V P = 8,83 2 + - 2,83 2

v V P = 9,27   k m / h

E o ângulo θ que a velocidade relativa faz com a direção oeste-leste (eixo x ) satisfaz:

t g   θ = - 2,83 8,83 = - 0,3205

θ = t g - 1 - 0,3205 = - 17,8 °

Isso significa que a velocidade relativa tem um módulo de 9,27   k m / h apontando a 17,8 ° abaixo do leste.

Passo 3

(b) O que muda aqui é a troca de sentido da velocidade da mulher, ou seja:

v P = + 6   i   k m / h

Como antes, a velocidade do vento será:

v V = 2,83   i - 2,83   j   k m / h

Então a velocidade relativa v V P do vento em relação à mulher passa a ser:

v V P = v V - v P

v V P = 2,83   i - 2,83   j   - 6   i  

v V P = - 3,17   i - 2,83   j   k m / h

Calculamos o módulo como antes:

v V P = - 3,17 2 + - 2,83 2

v V P = 4,25   k m / h

E também o ângulo θ :

t g   θ = - 2,83 - 3,17 = 0,8927

θ = t g - 1 0,8927 = 41,7 °

Isso significa que a velocidade relativa tem um módulo de 9,27   k m / h apontando a 41,7 ° abaixo do oeste.

Resposta

(a) v V P = 8,83   i - 2,83   j   k m / h

v V P = 9,27   k m / h a 17,8 ° sudeste

(b) v V P = - 3,17   i - 2,83   j   k m / h

v V P = 4,25   k m / h a 41,7 ° sudoeste

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