O carro A tem uma velocidade para a frente de 18   k m / h e está acelerando a 3   m / s 2 . Determine a velocidade e a aceleração do carro em relação ao observador B , que é levado em uma cadeira sem rotação sobre a roda-gigante. A velocidade angular Ω = 3   r p m da roda-gigante é constante.

Passo 1

Vetorialmente, podemos escrever a velocidade do carro A e do observador B desse modo:

v A = 18 3,6   i = 5   i   m / s

v B = v B cos ⁡ 45 ° i - v B   s e n   45 °   j

Porém, o módulo v B da velocidade do observador é dado assim:

v B = Ω R = 3 2 π 60 9 = 2,827   m / s

Então:

v B = 2,827 0,707   i - 2,827 0,707   j = 1,999   i - 1,999   j   m / s

Assim, já podemos calcular a velocidade relativa v A B do carro A em relação ao observador B :

v A B = v A - v B

v A B = 5   i - 1,999   i - 1,999   j

v A B = 3,00   i + 1,999   j   m / s

Passo 2

A aceleração do carro A pode ser escrita assim:

a A = 3   i   m / s 2

O módulo da aceleração do observador B é dado pela fórmula da aceleração normal para movimento circular:

a B = v B 2 R = 2,827 2 9 = 0,888   m / s 2

Vetorialmente, escrevemos assim:

a B = - 0,888 cos ⁡ 45 ° i - 0,888   s e n   45 °   j = - 0,628   i - 0,628   j   m / s 2

Assim, já podemos calcular a aceleração relativa a A B do carro A em relação ao observador B :

a A B = a A - a B

a A B = 3   i - - 0,628   i - 0,628   j

a A B = 3,63   i + 0,628   j   m / s 2

Resposta

v A B = 3,00   i + 1,999   j   m / s

a A B = 3,63   i + 0,628   j   m / s 2

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