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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 54

Um motociclista em A está viajando a 18 m/s quando quer passar o caminhão T que está viajando a uma velocidade escalar constante de 18 m/s. Para conseguir isso, o motociclista acelera a 1,8 m/s2 até alcançar uma velocidade escalar máxima de 25,5 m/s. se ele, então, mantiver essa velocidade escalar, determine o tempo necessário para ele alcançar um ponto localizado 30m a frente do caminhão. Trace os gráficos v-t e s-t para a motocicleta durante esse tempo.

Passo 1

Para a motocicleta:

Sabe-se que a velocidade inicial e final são, respectivamente 18  m/s e  25,5  m/s , então

v = v 0 + a t 25,5 = 18 + 1,8 t t = 4,167  s

Para o cálculo da distância percorrida, podemos utilizar a equação de torricelli

v 2 = v 0 2 + 2 a ( s - s 0 ) ( 25,5 ) 2 = ( 18 ) 2 + 2 ( 1,8 ) ( s - 0 ) s m = 90,625  m

Passo 2

Como o caminhão está viajando a uma velocidade constante de 18 m/s, podemos encontrar o espaço percorrido, então

s = v t s c = 18 ( 4,167 ) = 75  m 

A maior distancia percorrida pela motocicleta será de:

12 + 16,50 + 75 + 30 - 90,625 = 42,875  m 

Então para a motocicleta:

( s + 42,875 ) = 0 + 25,5 t '

Para o caminhão:

s = 0 + 18 t '

Então t’ será

5,717  s 

O tempo necessário para a motocicleta estar a uma distancia de 30m do caminhão será de

t = 4,167 + 5,717 = 9,88    s

Resposta

O tempo necessário será de 9,88 s

Os gráficos v-t e s-t são, respectivamente,

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