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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 23

Observou-se que o período de vibração do sistema mostrado na figura é de 0,6 s. Após o cilindro B ser removido, o período observado é de 0,5 s. Determine (a) a massa do cilindro A, (b) a constante da mola.

Passo 1

O exercicio pede que a gente detemrine a) a massa do cilindro A, (b) a constante da mola.

As equações que relacionam as variáveis que a gente tem e as que a gente quer são essas aqui.

τ = 2 π ω  

ω 2 = k m

Reorganizando, a gente tem essa expressãozinha aqui pra constante da mola:

k = m 2 π τ 2

A gente achou uma expressão pro k porque ele não muda de um momento pro outro, é a mesma mola. Então a gente pode achar o k1 e o k2 e igualar.

Antes de ser tirado o peso B, a massa e a constante da mola são:

m 1 = m A + 1,5

k 1 = m A + 1,5 2 π 0,6 2

Depois que o peso B é retirado:

m 2 = m A

k 2 = m A 2 π 0,5 2

Se a gente igualar:

m A + 1,5 2 π 0,6 2 = m A 2 π 0,5 2

m A = 3,4   k g

Passo 2

Pra encontrar a constante da mola, a gente pode usar qualquer uma das duas equações, pra K1 ou k2. Vamos usar a segunda que é menor.

k = m A 2 π 0,5 2 = 3,4 2 π 0,5 2 = 537

Resposta

a )   m A = 3,4   k g

b )   k = 537

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