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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 12

Um bloco de 2 kg é suportado, como mostrado na figura, por uma mola de constante k = 400 N/m que pode atuar em tração ou compressão. O bloco está na sua posição de equilíbrio quando ele é atingido por baixo por um martelo que lhe confere uma velocidade ascendente de 2,5 m/s. Determine (a) o tempo requerido para o bloco se mover 100 mm para cima, (b) as correspondentes velocidade e aceleração do bloco.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine (a) o tempo requerido para o bloco se mover 100 mm para cima, (b) as correspondentes velocidade e aceleração do bloco. Então vem comigo :D

Movimento harmônico simples.

x = x m sin ⁡ ω n t + ϕ

Frequência natural.

ω n = k m ,                 k = 2   lb/in . = 24   lb/ft

ω n = 24   lb/ft 3   lb 32.2   ft/ s 2

ω n = 16.05   rad/s

x 0 = 0 = x m sin ⁡ 0 + ϕ

ϕ = 0

x ˙ 0 = x m ω n cos ⁡ 0 + 0

x ˙ 0 = 90 12 = 7.5   ft/s

7.5 = x m 16.05                 x m = 0.4673   ft

x = 0.4673 sin ⁡ 16.05 t ft/s

Passo 2

  1. Tempo em x = 3 pol. x = 0.25   ft

    2. 0.25 = 0.4673 sin ⁡ 16.05 t

    a )   t = sin - 1 0.25 0.4673 16.05 = 0.0352   s

    Passo 3

  2. Velocidade e aceleração

x ˙ = x m ω m cos ⁡ ω n t

x ¨ = - x m ω n 2 sin ⁡ ω n t

t = 0.0352

x ˙ = 0.4673 16.05 cos ⁡ 16.05 0.0352

x ˙ = 6.34   ft/s

x ¨ = - 0.4673 16.05 2 sin ⁡ 16.05 0.0352 = - 64.4   ft/ s 2

Resposta

  1. 0.0352   s

b )   v = 6.34   ft/s ↑

a = 64.4   ft/ s 2 ↓

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