Um bloco de 32 kg ligado a uma mola de constante k = 12 kN/m pode se mover sem atrito em um rasgo como mostrado na figura. O bloco sofre um deslocamento inicial de 300 mm para baixo a partir da sua posição de equilíbrio e é liberado. Determine, 1,5 s depois de o bloco ter sido liberado (a) a distância total percorrida pelo bloco, (b) a aceleração do bloco.

Passo 1

O exercício pede que a gente encontre 1,5 s depois de o bloco ter sido liberado (a) a distância total percorrida pelo bloco, (b) a aceleração do bloco. Partiu?

  1. x = x m sin ⁡ ω n t + ϕ

    ω n = k m = 12 × 10 3   N/m 32   kg

    ω n = 19.365   rad/s

    τ n = 2 π ω n = 2 π 19.365

    τ n = 0.3245   s

    Passo 2

    Condições iniciais.

    x 0 = 0.3   m ,               x ˙ 0 = 0

    0.3 = x m sin ⁡ 0 + ϕ

    x ˙ 0 = 0 = x m ω m cos ⁡ 0 + ϕ

    ϕ = π 2

    x m = 0.3

    x t = 0.3 sin ⁡ 19.365 t + π 2 ,                 τ n = 0.3245   s

    x 1.5   s = 0.3 sin ⁡ 19.365 1.5 + π 2 = - 0.2147   m  

    x ˙ 1.5   s = 0.3 19.365 cos ⁡ 19.365 1.5 + π 2 = 4.057   m/s ↓  

    Passo 3

    Em um ciclo, o bloco viaja

    4 0.3   m = 1.2   m

    Para viajar 4 ciclos, leva

    4   cyc 0.3245   s/cyc = 1.2980   s

    Em  t  = 1,5 s. Assim, a distância total percorrida é

    4 1.2 + 0.6 + 0.3 - 0.2147 =   5,49

    Passo 4

x ¨ 1.5 = - 0.3 19.365 2 sin ⁡ 19.365 1.5 + π 2 = 80.5   m/ s 2 ↓

Resposta

a )  

5.49   m

b )   ⁡ 80.5   m/ s 2 ↓

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