Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.9 - Ex. 205

A partícula de 2,4   k g se desloca no plano horizontal x y e tem a velocidade mostrada no instante de tempo t = 0 . Se a força F = 2 + 3 t 2 / 4 newtons, onde t é o tempo em segundos, é aplicada à partícula na direção y iniciando no instante de tempo t = 0 , determine a velocidade v da partícula 4 segundos após F ser aplicada e especifique o ângulo correspondente θ medido no sentido anti-horário a partir do eixo x até a direção da velocidade.

Passo 1

A chave dessa questão é lembrar que você pode considerar os movimentos em cada direção separadamente. Na direção y , nós temos a seguinte situação:

F y = F

v 0 y = - 3   m / s

E então vamos usar o teorema do impulso para calcular a variação de velocidade nessa direção:

∫ F y   d t = m Δ v y

∫ 0 4 2 + 3 t 2 4   d t = 2,4 Δ v y

2 ( 4 ) + 4 3 4 = ( 2,4 ) ( Δ v y )

Δ v y = 24 2,4

v y - - 3 = 10

v y ≅ 7   m / s

Passo 2

E agora vamos fazer a mesma coisa com a direção x :

F x = 0

v 0 x = 4   m / s

Nesse caso, como não temos nenhuma força, a velocidade na direção x vai ser constante e igual a 4   m / s .

Agora podemos calcular o módulo da velocidade final:

v = 4 2 + 7 2 ≅ 8,06   m / s

E para calcular o ângulo que esse vetor forma com o eixo x só precisamos fazer o seguinte:

tan ⁡ θ = v y v x = 7 4

θ = arctan ⁡ 7 4 ≅ 60,3 °

Resposta

A velocidade final da partícula é 8,06   m / s , essa velocidade forma um ângulo de 60,3 ° com o eixo x .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

As rodas do carro de 1,5 Mg geram a força de tração F descrita pelo gráfico. Se o carro parte do repouso, determine a sua velocidade quando t = 6s.
Se o coeficiente de atrito cinético entre a caixa de 750N (m≈75 kg) e o solo é μ k = 0,2, determine a velocidade da caixa quando t=4s. A caixa parte do repouso e é arrastada pela força de 500 N.
O veículo de tração nas quatro rodas de 2,5 Mg puxa um reboque de 1,5 Mg. A força de tração desenvolvida nas rodas é de Fd = 9 kN. Determine a velocidade do veículo em 20 segundos, partindo do repouso
O bloco A, de 50N (≈ 5 kg), atinge uma velocidade de 0,3 m/s em 5 segundos, partindo do repouso. Determine a tração no cabo e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o plano horizontal. Des
A bola de 0,5 kg atinge o solo áspero e ricocheteia com as velocidades mostradas. Determine a intensidade do impulso que o solo exerce sobre a bola. Suponha que a bola não desliza quando atinge o solo