Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 86
Uma partícula de 2 kg desloca-se ao longo de uma trajetória lisa horizontal definida por
Onde é dado em segundos. Determine as componentes da força radial e transversal exercidas sobre a partícula quando s.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
Massa da partícula: kg
Trajetória no plano horizontal;
Coordenadas polares.
Como a trajetória está no plano horizontal, a coordenada em será desprezada pois não afetará o cálculo do problema. Desenhando o diagrama de corpo livre da partícula, temos:
Sabemos que a trajetória do movimento é descrita por:
A partir desses dados, devemos determinar as componentes da força radial e da força transversal sobre a partícula quando s.
Passo 2
Primeiramente, vamos encontrar as derivadas temporais de ( e ):
Em seguida encontraremos as derivadas temporais de ( e ):
Passo 3
Substituindo s nas equações encontradas, temos que
Passo 4
Sabemos que as componentes da aceleração nas coordenadas e são dadas por
Logo, em
O sinal negativo de nos diz que esta aceleração está atuando no sentindo oposto ao qual desenhamos no diagrama de corpo livre.
Passo 5
Agora aplicaremos as Equações do Movimento para resolver o problema.
Analisando primeiramente no eixo , temos que
O sinal negativo de nos diz que a força está atuando no sentindo oposto ao qual desenhamos no diagrama de corpo livre.
Analisando no eixo , temos