Uma partícula move-se ao longo de uma trajetória circular de raio 300 mm. Se a sua posição é rad/s, onde é dado em segundos, determine as instensidades da velocidade e aceleração da partícula quando . A partícula sai do repouso quando .

Primeiramente, vamos encontrar o valor do tempo em

Sabemos que , logo

Podemos reescrever a equação da seguinte forma

Integrando ambos os lados dentro utilizando a condição inicial quando s, obtemos

Para obter o valor de na unidade correga, devemos tranformar o ângulo de gras para radianos.

Logo, temos que em o valor de é

Agora vamos encontrar a velocidade da partícula.

Sabemos que, por definição, a velocidade em coordenadas polares é composta por uma componente radial e uma componente transversal, conforme exibido abaixo:

Onde

Portanto, para descobrirmos o valor de , precisamos saber os valores de , e .

Já sabemos os valores de e . Vamos descobrir o que falta:

Sabemos que é constante, logo, sua derivada temporal é

Para s, temos

Substituindo esses valores na fórmula da velocidade, obtemos

Agora vamos encontrar a aceleração da partícula.

Sabemos que, por definição, a aceleração em coordenadas polares é composta por uma componente radial e uma componente transversal, conforme exibido abaixo:

Onde

Portanto, para descobrirmos o valor de , precisamos saber os valores de , , e .

Já sabemos os valores de , e . Vamos descobrir os que faltam:

Sabemos que é constante, logo, sua derivada temporal é

Sabemos que , portanto sua derivada temporal é

Para s, temos

Substituindo esses valores na fórmula da aceleração, obtemos