Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta com uma velocidade v = 20 - 0,05 s 2 m / s , onde s é dado em metros. Determine a aceleração da partícula em s = 15   m .

Passo 1

Este exercício é bem direto.

Se temos a velocidade, qual a aceleração? É a sua derivada:

a = d v d t

Mas oppps! v não foi dado como uma função de t ! E agora? Basta reescrever usando a regra da cadeia:

a = d v d s d s d t = d v d s v

Agora sim! Basta substituirmos v = 20 - 0,05 s 2 na equação acima e em seguida tomarmos s = 15   m .

Passo 2

Sabendo que v = 20 - 0,05 s 2 , temos

a = d 20 - 0,05 s 2 d s 20 - 0,05 s 2

Dai,

a = - 0,1 s 20 - 0,05 s 2

E agora não tem mistério! A aceleração para s = 15   m é

a = - 0,1 15 20 - 0,05 15 2 = - 13,125

Resposta

a = - 13,125

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